Q&A

Häufig gestellte Fragen zu «Mathematik 1–6 Primarstufe» werden hier beantwortet.

In den Nachauflagen ab 2017 von «Mathematik 1 Primarstufe» ist die Steinschrift durch die Deutschschweizer Basisschrift ersetzt worden. Für die Umsetzung wurde ein Experte für Schriftdidaktik, Jürg Keller, konsultiert. Digitale Ziffern der bisherigen Schulschrift wurden durch solche der Basisschrift ersetzt. Die «von Hand geschriebenen» Beispiele zeigen dazu eine Variante, da Abweichungen von der Schulschrift explizit erlaubt und vorgesehen sind.

Wie und wo wird der «Zehnerübergang» in Mathematik 1 Primarstufe thematisiert?

Der «Zehnerübergang» (Addition von zwei einstelligen Zahlen mit einer Summe grösser als 10) ist in der 1. Klasse ein so zentrales Thema, dass es im Lehrmittel aufbauend in mehreren Themen über das ganze Schuljahr hinweg thematisiert wird.
 

Mit der Einführung der Basisschrift hat gleichzeitig ein grundsätzlicher Wandel in der methodischen Umsetzung von Schulschriften stattgefunden: Die Schülerinnen und Schüler dürfen Buchstaben und Ziffern nach ihren altersgemässen motorischen Fähigkeiten schreiben, was schon in der 1. Klasse der Primarstufe zu unterschiedlichen Handschriften führen kann. Individuelle Abweichungen in der Handschrift sind also ausdrücklich gestattet, insbesondere wenn die Ziffern auf kariertes Papier zwei Häuschen hoch geschrieben werden.

Im Gegensatz zu den Schülerinnen und Schülern gilt für Lehrpersonen, dass sie zugunsten der Basisschrift auf die persönlichen Merkmale ihrer Handschrift im Unterricht verzichten. Kurz gesagt: Lehrpersonen schreiben in der Schulschrift –Kinder lernen schreiben, nicht Schulschriften.

Mit leistungsschwachen Schülerinnen und Schülern soll grundsätzlich mit Inhalten von «Grundlage für alle» (erster Unterrichtsvorschlag pro Thema im Handbuch) gearbeitet werden. Dabei ist es nicht das Ziel, die Grundlage vollständig abzuarbeiten, sondern sich auf den Kern des Themas zu konzentrieren.

Die Handhabung von Material (wie z.B. das Zwanziger-Punktefeld oder das Zahlenband) muss sorgfältig eingeführt werden.

Falls zum Thema eine «Routine für alle» gehört, ist es sinnvoll, auf diese Routine hinzuarbeiten. Auch dabei benutzen Schülerinnen und Schüler mit Schwierigkeiten Hilfsmittel wie das Zwanziger-Punktefeld, die Wendepunkte oder den Leuchtstift. Beim Üben mit der Lernsoftware «Fertigkeiten erwerben» steigen sie auf der tieferen Anforderungsstufe ein.

Leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler bearbeiten nicht alle Seiten im Arbeitsheft, sondern nur ausgesuchte Aufgaben, die aufgrund ihrer Bedürfnisse und Möglichkeiten ausgewählt werden.

Zu jedem Thema gibt es veränderbare Arbeitsblätter. Diese können mit geringem Aufwand gezielt an die individuellen Bedürfnisse einzelner Schülerinnen und Schüler angepasst werden.

Soll man Schülerinnen und Schülern das Rechnen mit den Fingern verbieten?

Rechnen mit den Fingern, d.h. zählendes Rechnen, ist äusserst fehleranfällig und funktioniert in der Regel nur im Zahlenraum bis 20. Sobald die Schülerinnen und Schüler in grösseren Zahlenräumen rechnen sollen, bekommen sie mit dieser Strategie Schwierigkeiten.

Zählende Rechnerinnen und Rechner addieren und subtrahieren meistens in Einerschritten vorwärts oder rückwärts. Zahlen werden selten zu grösseren Einheiten zusammengefasst. Die strukturierte Erfassung von Anzahlen ist aber eine wichtige Grundlage für das Verständnis des Dezimalsystems und für flexibles Rechnen. Als Hilfsmittel zum Darstellen von Additionen und Subtraktionen sollen die Schülerinnen und Schüler daher das Zwanziger-Punktefeld und die Wendepunkte so lange verwenden, bis sie in der Lage sind, sich die Rechnungen bildlich vorzustellen.

Man soll den Schülerinnen und Schüler das Rechnen mit den Fingern nicht verbieten, aber sie dennoch konsequent dazu anhalten, mit dem Zwanziger-Punktefeld zu arbeiten.

Darf man Seiten im Arbeitsheft auslassen?

Ja, es ist vorgesehen, dass nicht alle Schülerinnen und Schüler alle Seiten im Arbeitsheft bearbeiten, sondern dass die Lehrpersonen die zu bearbeitenden Seiten je nach Bedürfnis der einzelnen Schülerinnen und Schüler auswählen.

So kann es für eine leistungsschwache Schülerinnen oder einen leistungsschwachen Schüler angemessen sein, dass sie oder er nur die Seiten bearbeitet, die sich auf den Kern des Themas beziehen und die anderen Seiten weglässt.

Für eine sehr leistungsstarke Schülerinnen oder einen sehr leistungsstarken Schüler hingegen kann es angemessen sein, die Seiten im Arbeitsheft überhaupt nicht zu bearbeiten und sich stattdessen anspruchsvollen Aufgaben zu widmen, die im Handbuch beschrieben sind und die auf den mit ●●● gekennzeichneten Arbeitsblättern zur Verfügung stehen.

Ist es sinnvoll, im Unterricht das «Zahlenband» auf die Pulte zu kleben?

Nein, das ist aus zwei Gründen nicht zu empfehlen.

Erstens sollen die Schülerinnen und Schüler ein inneres Bild der geordneten Zahlenreihe aufbauen. Das Zahlenband ist zwar ein wichtiges Hilfsmittel zur Orientierung in einem Zahlenbereich und beim Bestimmen von Nachbarzahlen. Wenn es die Schülerinnen und Schüler aber immer vor sich haben, besteht die Gefahr, dass sie beim reinen Ablesen bleiben und die innere Vorstellung der Zahlenreihe nicht aufbauen.

Zweitens ist das Zahlenband kein geeignetes Hilfsmittel für das Addieren und Subtrahieren, da es zum zählenden Rechnen verleitet. (siehe dazu auch: «Soll man Schülerinnen und Schüler das Rechnen mit den Fingern verbieten?») Die Schülerinnen und Schüler sollen die Operationen aber nicht über Vorwärts- und Rückwärtszählen auf dem Zahlenband ausführen, sondern mit Hilfe von strukturierten Zahlvorstellungen (Zwanziger-Punktefeld, Zahlzerlegungen).

Eine zentrale Grundlage zum Zehnerübergang wird bereits mit den Thema 7 «Nachbarzahlen» gelegt. Die Kinder lernen die Ordnung der Zahlen kennen und entdecken, dass jede Zahl zwei Nachbarn hat. Dieses Wissen können sie später beim Zehnerübergang nutzen. So wird zu Beispiel aus der schwierigen Rechnung 3 + 9 durch Nutzung der Nachbarzahlbeziehung die einfachere Rechnung 3 + 10. Davon wird dann 1 subtrahiert und so das Resultat ermittelt. 

Eine erste weitere Grundlage zum Zehnerübergang wird im Thema 11 «Zerlegen» gelegt. Hier erleben die Schülerinnen und Schüler, dass eine Zahl auf viele unterschiedliche Weisen in zwei kleinere Zahlen zerlegt werden kann.

Ein sehr wichtiges Thema für den Zehnerübergang ist das Thema 12 «Verdoppeln». Die Verdoppelungen 6 + 6, 7 + 7, 8 + 8 und 9 + 9 (die in der 2. Klasse in der Zweierreihe wieder erscheinen) sind so zentral, dass sie immer wieder vorkommen und bald auch (als Routine) auswendig gelernt werden sollen. Falls sie errechnet werden müssen, ist für Schülerinnen und Schüler mit Schwierigkeiten eine Zerlegung von 7 + 7 in (5 + 2) + (5 + 2) = 10 + 4 auf dem 20er-Punktefeld meist hilfreicher als über 7 + (3 + 4) (vgl. Handbuch, Abb., S. 140).

Das nächste Thema zum Zehnerübergang ist das Thema 14 «Plusrechnen». Hier wird das Zerlegen eines oder beider Summanden thematisiert (z. B. zum Auffüllen des Zehners; vgl. Handbuch, S. 153) aber auch gleich auf das Kommutativgesetz (Tauschrechnungen: Die Summanden können vertauscht werden) hingewiesen. Beispielsweise ist 4 + 9 insbesondere für Schülerinnen und Schüler mit Schwierigkeiten einfacher über 9 + 1 + 3 als über 4 + 6 + 3 zu lösen. 
Diese Strategien zum Zehnerübergang werden bei Thema 16 «Zahlenmauern» angewendet.

Anschliessend werden die wichtigsten Additionen mit Zehnerübergang bei Thema «Schlüsselrechnungen» gefestigt: 

• die 4 bereits genannten Verdoppelungen
• Rechnungen mit 5 (5 + 6/6 + 5, 5 + 7/7 + 5, 5 + 8/8 + 5, 5 + 9/9 + 5), welche am einfachsten über eine Zerlegung mit zwei Fünfern (Summe 10) ausgerechnet werden können.

Viele Additionen mit Zehnerübergang werden im Thema 21 «Nachbarrechnungen» dank den Schlüsselrechnungen und dem Wissen über Nachbarzahlen auf einfache Weise zugänglich. 
Beispielsweise kann 6 + 7 über 6 + 6 (6 +7 -> 6 + 6 = 12 -> 6 + 7 = 13) oder über 5 + 7 (6 + 7 -> 5 + 7 = 12 -> 6 + 7 = 13) bestimmt werden (vgl. Handbuch, S. 205). Jede Einspluseinsrechnung mit Zehnerübergang ist entweder eine Schlüsselrechnung oder eine Nachbarrechnung einer Schlüsselrechnung (vgl. Handbuch S. 177; in der Tabelle sind es die Additionen in den weissen Feldern rechts unterhalb der blauen Diagonale).

In den Themen 22 «Rechnungen vergleichen» und 28 «Rechnungsfolgen» werden Additionen mit Zehnerübergang weiter geübt und gefestigt.

Das Thema 29 «Strategien Plusrechnen» fasst die erarbeiteten Strategien für den Zehnerübergang zusammen (vgl. Handbuch, S. 257f). Strategien werden somit nicht erst hier behandelt und geübt, sondern erst hier – nachdem sie einzeln thematisiert wurden – einander gegenübergestellt und gefestigt. Auch auf die Strategie des «Auffüllen des Zehners» wird hier nochmals hingewiesen. Eine Beschränkung auf diese Strategie (insbesondere die Strategie, dass immer der zweite Summand zerlegt werden muss) wäre aber für Schülerinnen und Schüler mit Schwierigkeiten in Mathematik fatal. Es ist zentral, dass alle Schülerinnen und Schüler bereits in der 1. Klasse viele Erfahrungen mit den Rechengesetzen der Addition sammeln und Vertrauen darin gewinnen (Kommutativgesetz, Zerlegungen in bekannte Rechnungen, Assoziativgesetz (z. B. (4 + 1) + 9 = 4 + (1 + 9)). Einerseits werden für sie schwierige Rechnungen so einfacher lösbar und andererseits wird in den nächsten Schuljahren auf diesen Erfahrungen aufgebaut und müssen genau diese Gesetze auch beim Addieren in den Zahlenbereich bis 100, bis 1000 und bis 1 000 000 angewandt werden.

Um die oben beschriebenen Strategien zu verstehen, ist die Arbeit mit Zwanziger-Punktefeld und Wendepunkten unabdingbar. Die Schülerinnen und Schüler legen die beiden Summanden untereinander und anschliessend wird besprochen, wie das Resultat ermittelt werden kann. («Muss ein Wendepunkt verschoben werden, ist eine Fastverdoppelung sichtbar oder kann das Resultat sofort abgelesen werden?»)
Das Punktefeld ist also nicht primär als Hilfe für Kinder mit Schwierigkeiten gedacht, sondern es dient vor allem als Modell, um Zusammenhänge sichtbar zu machen (z.B. Fastverdoppelungen), Überlegungen zu illustrieren («Die 9 ist ja direkt neben der 10.») und um Rechenwege zu diskutieren.

Nicht für jede Rechnung ist die gleiche Strategie sinnvoll. Gut und sicher im Rechnen wird, wer über mehrere Strategien verfügt und situativ eine wählen kann.

Zusammen mit den weiteren Rechnungen des Einspluseins werden alle 36 Additionen mit Zehnerübergang (12 Schlüsselrechnungen und 12 durch das Kommutativgesetz paarweise identische Rechnungen) ab der 2. Klasse weiter trainiert und gefestigt werden (vgl. Handbuch Mathematik 2 Primarstufe, S. 52: Einspluseins als «Routine für alle»).

Allgemeine Fragen

Fragen rund um die Deutschschweizer Basisschrift